2021. április 6., kedd

Geogebra az oktatásban

 2021. ápr. 6 - án Geogebra, mint a matematika oktatás színesítő eszköze c. webináriumot tartottam érdeklődő kollégáknak.

Szó volt arról, hogy mi is ez a platform, milyen felhasználói felülete van, ill. a fő komponenseiről.

A Geogebra egy olyan dinamikus szoftver, amely a geometria, algebra ás az analízis elemeit ötvözi. Matematika tanuláshoz és iskolai oktatáshoz hozta létre Markus Hohenwarter és más programozók nemzetközi csapata.

A felület regisztráció nélkül is elérhető, ám ha munkádat menteni szeretnéd, célszerű élni az ingyenes regisztrációt lehetőségével.. Nem egy hosszadalmas procedúra, csupán fel kell keresni a geogebra.org oldalt, s akár egy Google fiókkal is felkerülhetsz a nemzetközi felhasználók csapatába.

3 lehetőséged is van a Geogabra haszhnálatára. Ha szeretsz számítógépre töltött szoftverrel dolgozni akkor töltsd le a https://geogebra.hu.downloadastro.com/ oldalról. Ha mobilról szeretnéd használni, akkor azt is megteheted a megfelelő app letöltésével. Ám egy sima böngésző is megteszi a platform  komplex matematikai problémák megoldására.

A regisztráció és belépést követően az alábbi felület fogad:


Lehetőséged van mások anyagai közt keresni, s azokat menteni saját fiókodba, de találsz különböző tutoriálokat is a felület és szolgáltatásainak használatáról.

Ajánlom forgatásra a A Geogebra program használata a középiskolai matematika oktatásban c. pdf, ill.  a Geogebra kézikönyv 3.2 c. könyvet:

Amennyiben egy új tartalmat hozol létre, akkor alapértelmezettként az Algebra ablak (bal oldal), ill a Geometria ablak (jobb oldal) jelenik meg.

Ezek felett van a Menüsor és az Eszköztár, alatta, amennyiben megjelenített állapotban van a Navigációs eszköztár, amivel egy már előre elkészített fájl szerkesztési lépéseit járhatjuk végig. Az eszköztár navigációs gombokat tartalmaz, továbbá megjeleníti a szerkesztés lépéseit., melyek interaktívan kezelhetők a Szerkesztés lépései elem kiválasztásával.

A Virtuális billenytűzet segíti a kezelhetőséget. Tulajdonképpen egy félig áttetsző billentyűzet, ami a képernyőn jelenik meg, s a szokásos billenytűzet mellett a leggyakoribb matematikai jeleket és operátorokat mutatja. Egérrel és más vezérlő eszközzel használható. Hasznos lehet prezentációknál, vagy interíktív tábláknál. Az online változatban a Bal alsó sarokban jelenik meg, amennyiben a parancssorra klikkelünk. Asztali változatban a Nézet menü Billentyűzet menüpontra kattintva érhető el. 

A Parancssor alapvetően alul helyezkedik el az asztali változatban, az online felületen  bal oldalon jelenik meg. Nézet menüben be/ki kapcsolható. Itt is létrehozhatunk matematikai alakzatokat, amennyiben megadjuk az algebrai definícióját, számok, koordináták és egyenletek, ill. parancsok formájában.

Nézzünk néhány példát: 

A=(1,1) - egy pont jelenik meg a Geometria ablakban

y=x        - egy egyenes jelenik meg

A = Középpont[(2,0),(4,0)] paranccsal szintén egy A pont jelenik meg függő alakzatként.

Amennyiben ki szeretnéd próbálni, a beágyazott felületen ezt megteheted:


Egy objektumot tehát nevével és értékével vagy definíciójával adhatunk meg a parancssorban.

Tekintsük át röviden a Menüsort.

Fájl menü

A szokásos palettával indul Új ablak (asztali verzió), Új, Megnyitás és Mentés menüpontokkal a beszédes nevük által elárult műveletek végezhetők el segítségükkel.

Publikálással a felhőbe is elmentheted akár mások számára könnyen elérhető módon.

Többféle módot kínál számunkra az Export menü, képként és dinamikus weblapként is elmenthetjük munkáinkat. Amennyiben képként szeretnénk menteni, akkor is több fájltípust ajánl fel a platform. Ha PNG képként mentünk, akkor pixelgrafukus képet kapunk, amely méretezés után veszít minőségéből. Amennyiben szeretnénk később is méretezhető képet kapni, akkor EPS formátumban célszerű menteni, de ez csak az asztali változatban érhető el. A PDF ill. SVG formátumok a szöveget szerkeszthető ill. alakzat formában menti, ezért később egy vektorgrafikus szerkesztővel (pld. Inscape) akár módosítható is. Ha interaktív felületként szeretnénk diákjaink számára felhasználásra kiadni, akkor dinamikus weblapként célszerű menteni.

Minden esetben az állomány nevét és helyét kell megadnunk.

Szerkesztés menü

A szokásos Visszavon, Újra, Másol és Beilleszt menüpontokat érhetjük el. Lehetőségünk van az összes objektum kijelölésére is.

Munkaasztalok


Függvényábrázolás


A függvények grafikonjának megjelenítését és jellemzését teheted meg a Függvényábrázolás munkaasztalon.


Az eszköztár menü pontjai egy eszközkészletet reprezentálnak, s hasonló funkciójú eszközökből állnak.

CAS

CAS nézet lehetővé teszi a Geogebra számítógépes algebrai rendszerének a használatát a törtekkel, egyenletekkel, ismeretlen változókkal, képletekkel való számolás esetén. A sorok használata hasonló a parancssor használatához. Különbségek, hogy ismeretlen változók is megadhatók, ill. egyenleteknél a =, hozzárendelésnél a := kódot kell alkalmazni.

    a:=2

    b:=3

    (a+b)2 = 9

Ha ki szeretnéd próbálni, tedd meg az alábbi ablakban:



Eszköztára:


Az első két menüpont a kiértékelést szolgálja, csak különböző megjelenítéssel, a "pipa" a bemenet vagy kimenet megtartását eredményezi.

A továbbiakban szorzattá alakíthatunk, ill. tetszőlegesen zárójelezhetünk algebrai kifejezéseket.
Balról a 6. ikon a behelyettesítést szolgálja.
Az x= és x~ menüpont az egyenlet és egyenlőtlenség megoldását vetíti elénk a parancssorban.
Lehetőségünk van továbbá egy kifejezés deriváltjának és integráljának a megjelenítésére is.

Az utolsó menüponttal törölni tudjuk a  sort, amit a sor sorszámára kattintva, s a helyi menüt elővarázsolva is elérhetünk.

Relatív és abszulút hivatkozással különböző sorok tartalmára hivatkozhatunk, ha épp arra van szükségünk. pld #4+#5  vagy a $4+$5 kifejezésekkel. Ez utóbbi a relatív hivatkozás, amely azt eredményezi, hogyha a 4-es vagy 5-ös sor tartalmát megváltoztatjuk, akkor a szóban forgó sor tartalma újra kiértékelődik, s a változtatásnak megfelelően változik.

A rendszerrel egyenletrendszerek is megoldhatók, ha az egyenleteket egy listában adjuk meg. Pld.


A Geometria munkaasztal segítségéval geometriai szerkesztéseket végezhetünk. A létrehozott alakzat leírása az Algebra ablakban azonnal megjelenik. Az eszköztár megegyezik a Függvényábrázolás munkaasztal eszköztárával.

Valamennyi eszközhöz megjelenik a Súgó is.

Ha a mozgatást választjuk, akkor alakzatunkat módosíthatjuk az egér húzásával. Az alakzat leírása is aktualizálódik az Algebra ablakban. Ebben a csoportban található a függvény alakzat rajzolása és a szabadkézi rajz eszköz is.
A szerkesztő eszközök részben a létrehozott alakzat típusa szerint, részben az eszközök funkciója szerint kerültek csoportosításra.
Az ikonok magukért beszélnak, s a Súgó jó mankó lehet a szereksztéshez.

Ami hasznos lehet egy interaktív tartalom létrehozásához, az a csúszka ikon által reprezentált ezsköztár.


Ezek segítségével függő alakzatok, szövegek gombok, jelölőnégyzetek és beviteli mezők hozhatók létre.
A csúszka minimum és maximum értékével bizonyos tartományon belül mozgó változók hozhatók létre, melyek az alakzat tulajdonságait befolyásolhatják.
A jelölőnégyzet, tulajdonképp egy logikai változó, mely alakzat megjelenítését és elrejtését szabályozhatják.
A gomb esetében a felirat, script (interakció) megadása szükséges.
A beviteli mező a felhasználó által megadott értékek vihetők be az alkalmazásba.


Az utolsó panel


lehetővé etszi a rajzlap mozgatását, nagyítását/kicsinyítését, továbbá az alakzat és vizuális stílusának mutatásának beállítását és  törlését.

A Táblázatkezelő munkaasztal hasonlít az Excel munkalaphoz, így valamennyi cellának egyedi megnevezése van, tehát közvetlenül is címezhetjük. pld. A1 - első oszlop és 1. sor metszetében lévő cellát jelöli.
A cellákba bevihetünk számokat és a Geogabra által támogatott matematikai alakzatokat (pld. pontok, koordináták, függvények, parancsok).
Ha lehetséges, akkor a Geogebra azonnal megjeleníti a bevitt objektum képét a rajzlapon., s az alakzatot a beviteli celláról nevezi el.
A munkalapon megadott alakzatok alapértelmezésben segéd alakzatok az Algebra munkaablakban.

Statisztika

A Valószínűség - számítás munkaasztal statisztika adatok bevitelét, és kiértékelését támogatja. Létrehozhatunk különböző gyakorisági diagramokat, meghatározhatjuk az adatsor statisztikai jellemzőit is.

3D grafika

Dizájnos 3D alakzatok bemutatására alkalmas a 3D grafika munkaasztal, melynek eszköztára:

.

A 3D koordinátarendszert tartalmazó rajzlap elősegíti a testek különböző tulajdonságainak szemléltetését.





Nézet menü


Lehetővé teszi a különböző ablakok akár egyszerre történő megjelenését, de kezdeményezhetjük az alakzat újraszámolását is.

Beállítások

Ez a menü olyan globális beállításokat biztosít, mint a nyelv, számok megjelenése stb.


A beállítások mentéséről ne feledkezz meg, amennyiben valamelyik beállításon változtattál.


Eszközök

A menü alalábbi menüpontokat kínálja fel:


Segítségükkel testre szabhatod a menüsorodat, akár új eszközök felvételével, akár régi eszközök megszűntetésével.



A felületet a Kijelentkezés menüpont segítségével célszerű elhagynod.



A Geogebra Classroom egy online tanításhoz kiválóan alkalmas szolgáltatása a Geogebrának.
Mindkét fél regisztrációval kell rendelkezzen. A tanár a Create Classroom gombra kattintva jelölheti ki a megosztani kívánt fájl, amely osztályként fog funkcionálni.





Kap egy elérhetőségi linket és kódot, így a diák e két lehetőség valamelyikével tud csatlakozni a teremhez. 
Ez utóbbi a fiók menüpotnjai között található Classroom ikonnal érheti el, 




melynek hatására megjelenő párbeszédablakban írhatja be a tanár által kiadott kódot.




A tanár minden csatlakozott diák munkáját figyelemmel tudja kísérni.


Íme a webináriumot kísérő bemutató:



Ha ötletet szeretnél meríteni, akkor nézz bele 2 videóba, melyek a Geogebra gyakorlatban való használatát mutatja be.






Jó munkát a Geogebrával.


Forrás: 

A program használata a középiskolai matematika oktatásban:
Geogebra kézikönyvek:

Pí a rejtélyes szám

 A Kispesi Deák Ferenc Gimnázium is csatlakozott a DTH 2024 eseménysorozathoz. A résztvevők ezúttal a matematika Szent Gráljának a felfedezé...